Цікаві досліди

Попав мені в руки квиточок з номерок 285582... Ймовірність отримати такий квиточок обчислити не складно - 0,1%.
Але цікавішою є задача визначити ймовірність появи "щасливого" квиточка, тобто, такого, де сума перших трьох цифр рівна сумі трьох останніх. Склавши за 5 хв програму, я тепер знаю, і вам кажу, що ця ймовірність - 5,5252%, тобто близько 1\18. В 1 з 18 випадків людині має попадатися за теорією ймовірності щасливий квиточок. Невже нам так рідко має усміхатися Фортуна?

( Стоїть на вулиці міліцейський. Тут бачить: іде по вулиці абсолютно голий дядько. - Сержант Петренко, ваші документи. Чому голий по вулиці ходимо? - Слухай, мужик, сім-дев'ять-валет на мізері ловиться? - (думає) Ні, звичайно! - Я теж так думав... )

( Посібник для тих, хто хоче зраджувати )

( - Ранком на чотирьох, вдень на двох, ввечері на трьох - що це? )

Поїздив трохи на велосипеді по різних дорогах. Помітив цікаву штуку: на дорогах можна знайти багато рідкісних метеликів, жучків, тварин, яких посеред природи важко знайти. Проїхавши на ровері дорогу від села до Львова, нарахував 6 видів метеликів (звісно, мертвих). Отож, виникла в мене задача, яку перед екзаменом з теорії ймовірності пробува розв'язувати, уже майже розв'язав.
Задача: нехай є дорога шириною l. Через дорогу переповзає гусениця зі швидкістю v. З середньою частотою k хвилин на дорозі протягом a секунд з'являється на однаковій відстані r одне від одного 2 колеса шириною d (з рівномірною можливості появи у довільній точці дороги). Гусениця рухається по дорозі прямо, не зупиняючись і не звертаючи з дороги. Знайти ймовірність, що гусениця успішно переповзе дорогу. Оттака задачка.
А взагалі, що далі, то більше переконуюся, що довільні процеси у світі варто моделювати з допомогою ймовірнісних схем. Особливо мені подобаються центральна гранична теорема та закон великих чисел. Вони і узагальнюють оту "стадність" людини, з допомогою якої легко передбачати поведінку цілих держав та народів. Як боротися? Теорія ймовірності каже такий шлях: 1. Некорельованість випадкових величин. На нормальну мову перекладається так: старатися якомога менше залежати від інших. 2. Велика дисперсія. Тобто, кожна людина повинна творити себе УНІКАЛЬНУ.

Мої суперечки з другом-християнином застрягають зазвичай на одному такому цікавому моменті: він мені каже - не можна оцінювати щось разом, бо кожна людина є унікальною і неповторною. Зараз постараюся тут висвітлити моє бачення цієї проблеми.
Уявімо собі молекулу газу (нехай це буде молекула водню). Вона літає хаотично, її наступне місце перебування практично неможливо визначити, і т. д. А тепер уявіть собі кульку, наповнену воднем (десь 100000...(22 нулі) атомів водню). Чи можете ви передбачити, що станеться, якщо ви відпустите цю кульку? Вона просто злетить... Це станеться завжди і за будь-яких обставин. Тепер уявіть собі електрон. На нього поширюється купу принципів квантової механіки, зокрема принцип невизначеності Гейзенберга, його місцеперебування неможливо точно визначити, вводять поняття орбіталі та електронної хмарки. А тепер уявіть собі масу електронів. Зараз, дякуючи передбаченій поведінці цієї маси, безперебійно працює комп'ютер, на якому я все це пишу, і індивідуальність кожного електрона не завадить мені це дописати. Потім - клітини та людина, далі - підходимо до найцікавішого - людина та соціум.
Одна людина, що вийде на Майдан та кричатиме "Так, Ющенко!", вважатиметься ненормальною, 100 тисяч таких людей - громадянським майбутнім суспільством ;) Одна людина посеред релігійного торжества - думаюча та аналізуюча, вся маса - тупа і бездумна, яка кричить і клякає. Пригадується епізод з "Пригоди Гекльберрі Фіна", де хазяйка будинку грузила Фіна питанням: "Якщо на лузі корова поверне голову, то скільки корів поверне голову?" Відповідь була така: "Всі корови на лузі повернуть голову"...
Мораль: кожен українець є цікавою, розумною, неординарною особистістю. Але разом - ми забичена маса, якою керують зовсім не українці... І боротися нам треба не з ілюзорними цілями, а із стадним інстинктом. Можна сказати, це є закликом: "Хай живе анархія", але це не є цим. Я не закликаю відкидати усе масове - там десь 10% нормального є. Але все масове, що приймається вами, має бути ОСМИСЛЕНЕ та ПРОАНАЛІЗОВАНЕ, бо інакше повернеться час "Чорних рад" та "Помаранчевих революцій", де натовп через свою колективну тупість губив усі свої здобутки.
P. S. Чому Америка заборонила експорт суперкомп'ютерів? А, власне, щоб прораховувати таку "складну" модель мас народу ;)

Сиджу оце зараз та думаю про суму ряду 1-1+1-1+1-1+1-1...
Якщо погрупувати доданки оттак: 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-..., то сума ряду - 1.
Якщо погрупувати доданки оттак: (1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+..., то сума ряду - 0.
Якщо ж сумувати за формулою нескінченної арифметичної прогресії, то сума - 1/2.

Тепер про застосування до реального життя: є така карточна гра "Вірю-не вірю". Суть її полягає в тому, що один гравець кидає, наприклад, 3 шістки, можучи кинути при цьому і 3 шістки, і щось інше... Отож, якщо 1 - правда, -1 - брехня, то виходить цікава ситуація. Логіка отут така: припустимо, що він сказав правду. Але, можливо, він і сказав неправду, думаючи, що я подумаю, що він сказав правду. Далі - можливо, він сказав правду, думаючи, що я подумаю, що він подумає, що я подумаю, що він сказав правду... Отож, в своєму розумі ми мимоволі стараємося знайти отту злощасну суму ряду. А математично доведено, що ця сума може бути в усьому діапазноі дійсних чисел, залежно як погрупувати доданки.
Мораль: щоб визначити, що подумав твій супротивник, треба знати, яким чином групує доданки він, а не як групуєш їх ти. Бо результати можуть тотально різнитися. Отож, якщо хочеш зрозуміти іншу людину - вивчай її мотиви та думки, а не проектуй їх на себе.
Хочеш, щоб твій успіх був у приблизно половині випадків - грай за тотальним рандомом. Інакше - вивчай способи групування доданків.